"Арифметикалық квадрат түбір" Панорамалық сабақ.

Математика пәнінің мұғалімі Тасбулатова Асылгүл Бахытқызы түбірдің анықтамасы,квадрат түбір және Арифметикалық квадрат түбір ұғымдарының қандай айырмашылығы жайлы,нақты санының кемімен алынған ондық жуықтаулары бір мезеттен бастап бірдей болсын,онда а саны роционал санба, әлде иррационал сан екені жайлы ақпарат берілді:

Рационал сан(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – {\displaystyle ~{\frac {m}{n}}} бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы {\displaystyle ~m} және {\displaystyle ~n} бүтін сандар және {\displaystyle ~n\neq m} (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер {\displaystyle ~m_{1}n_{2}=m_{2}n_{1}} теңдігі тура болса, онда {\displaystyle ~{\frac {m_{1}}{n_{1}}}} және {\displaystyle ~{\frac {m_{2}}{n_{2}}}} бөлшектері тең рационал сандар дейді. ^[2]

Иррационал сан

Иррационал сан — (латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, {\displaystyle ~in(ir)} — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.

Мысалы, {\displaystyle ~{\sqrt {2}}=1,414213562373095...;} {\displaystyle ~\pi =3,141592653589793...;e=2,718281828459045...}

Иррационал сандар рационал емес алгебралық санға және трансценденттік санға ажыратылады. ^[3]

Кез келген шексіз периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады. ^[4]

Көбейтудің дербес жағдайы санды дәрежеге шығару амалы дәреже көрсеткіші бөлшек сан болғанда орындала бермейтіні белгілі. Мұның ең қарапайым түрі — рационал санның квадраты емес оң саннан квадраттық түбір табу, немесе {\displaystyle ~x^{2}=a(a>0)} теңдеуін жалпы түрде шешу рационал сандар жиынында мүмкін болмады. Мысалы, {\displaystyle ~x^{2}=2} теңдеуінің түбірлері ({\displaystyle ~y=x^{2}} параболасы мен {\displaystyle ~y=2} түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары) {\displaystyle ~x_{1}=-{\sqrt {2}}} және {\displaystyle ~x_{2}={\sqrt {2}}}рационал сандар емес, иррационал сандар. ^[5]

Енді квадрат түбірдің жуық мәнін табуды карастырайық. Кез келген оң иррационал {\displaystyle ~\alpha =0,345345534555...} шексіз периодты емес ондық бөлшек сан берілсін.Берілген сандағы алғашкы ондық таңбаны қалдырайық. Сонда шыққан {\displaystyle ~0,3} бөлшегін {\displaystyle ~0,1} дәлдікпен кемімен алынған {\displaystyle ~\alpha }. санының рационал жуықтауы деп атаймыз; тура осылай {\displaystyle ~0,34} бөлшегін {\displaystyle ~0,01} дөлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы дейміз; {\displaystyle ~0,345} бөлшегі {\displaystyle ~0,001} дәлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы және т. с. с.Осылайша {\displaystyle ~\alpha } санының {\displaystyle ~0,1} дәлдікпен; {\displaystyle ~0,01} дәлдікпен; {\displaystyle ~0,001} дәлдікпен және т. с. с. артығымен алынған а санының рационал жуықтауын жазуға болады. Олар сәйкесінше {\displaystyle ~0,4;0,35;0,346} және т.с.с.Кез келген {\displaystyle ~\alpha } нақты саны оның кемімен алынған рационал жуықтауынан үлкен, бірақ артығымен алынған рационал жуықтауынан кіші. Сонда {\displaystyle ~\alpha } нақты санының ондық жуықтауларын келесі түрде жазуға болады деп квадрат түбір жайлы ақпарат берілді.

Жаңалықты мекеменің сайтында қарау

Жаңалықтар тізіміне көшу

Пікірлер